ความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ เป็นเซตซึ่งสมาชิกในเซตคู่อันดับหรือความสัมพันธ์เป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียนระหว่างเซตสองเซต การเขียนแสดงความสัมพันธ์อาจเขียนในรูป แผนภาพ เซตสมการ ตาราง และกราฟก็ได้ ถ้าให้ A = {3, 4} และ B = {3, 4, 5} จะได้ว่า A x B = {(3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 3), (4, 4), (4, 5)} และถ้าให้ r เป็นเซตของคู่อันดับที่เกี่ยวข้องกันแบบ น้อยกว่า จะได้

r = {(3, 4), (3, 5), (4, 5)} เราเรียก r ว่าเป็นความสัมพันธ์แบบ น้อยกว่า จาก A ไป B ลักษณะของความสัมพันธ์ r นั้น ต้องเป็นเซตของคู่อันดับที่ได้มาจากสมาชิกใน A x B และมีความสัมพันธ์เงื่อนไขที่กำหนด  อ่านเพิ่มเติม

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง ตัวแปร : อักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x , y ที่ใช้เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวน ค่าคงตัว : ตัวเลขที่แททนจำนวน เช่น 1, 2 นิพจน์ : ข้อความในรูปสัญลักษณื เช่น 2, 3x ,x-8 , เอกนาม : นิพจน์ที่เขียนอยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น -3, 5xy , 2y

พหุนาม : นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปของเอกนาม หรือการบวกเอกนามตั้งแต่สองเอก นามขึ้นไป เช่น 3x , 5x +15xy+10x+5

ดีกรีของเอกนาม : ดีกรีสูงสุดของเอกนามในพหุนามนั้น เช่น x+2xy+1 เป็นพหุนามดีกรี 3 อ่านเพิ่มเติม

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

จำนวนตรรกยะ (rational number) เป็นจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ และเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้ จำนวนอตรรกยะ (irrational number) เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะซึ่งไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์แต่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และ

สามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้  อ่านเพิ่มเติม

จำนวนจริง

จำนวนจริง  คือจำนวนที่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งกับจุดบนเส้นตรงที่มีความยาวไม่สิ้นสุด (เส้นจำนวน) ได้ คำว่า จำนวนจริง นั้นบัญญัติขึ้นเพื่อแยกเซตนี้ออกจากจำนวนจินตภาพ    จำนวนจริงเป็นศูนย์กลางการศึกษาในสาขาคณิตวิเคราะห์จำนวนจริง (real analysis)มีหลักเกณฑ์ในการแบ่งจำนวนจริงอยู่หลายเกณฑ์    เช่น   จำนวนตรรกยะ หรือ จำนวนอตรรกยะ; จำนวนพีชคณิตจำนวนจริงแทนปริมาณที่ต่อเนื่องกัน โดยทฤษฎีอาจแทนได้ด้วยทศนิยมไม่รู้จบ และมักจะเขียนในรูป อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

 การให้เหตุผลแบบนิรนัย     เป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ  ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด    ตัวอย่างที่ 1      เหตุ   1.สัตว์เลี้ยงทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย    2. แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยง   ผล     แมวทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย       ตัวอย่างที่ 2       เหตุ   1. นักเรียน ม.4ทุกคนแต่งกายถูกระเบียบ   2.  สมชายเป็นนักเรียนชั้น ม.4   ผล    สมชายแต่งกายถูกระเบียบ   อ่านเพิ่มเติม 

 

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

    การให้เหตุผลแบบอุปนัย  เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป เช่นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย  1. สุนทรี พบว่า ทุกครั้งที่คุณแม่ไปซื้อก๋วยเตี๋ยวผัดไทยจะมีต้นกุยช่ายมาด้วยทุกครั้ง  อ่านเพิ่มเติม

ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต

• การเขียนแผนภาพแทนเซต
ในการเขียนแผนภาพแทนเซต เราเขียนรูปปิดสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์ และรูปปิดวงกลม หรือวงรีแทนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ ดังนี้ • อินเตอร์เซกชัน (Intersection) บทนิยาม  เซต A อินเตอร์เซกชันเซต B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∩ B
ตัวอย่างเช่น   A ={1,2,3}  B= {3,4,5}  ∴A ∩ B = {3}  อ่านเพิ่มเติม

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซต (Subset)  ถ้าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B แล้ว จะเรียกว่า A เป็นสับเซตของ B จะเขียนว่า
เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊂ B ถ้าสมาชิกบางตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของ B จะเรียกว่า A ไม่เป็นสับเซตของ B  เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊄ B สมบัติของสับเซต  1) A ⊂ A (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง)  2) A ⊂ U (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์)  3) ø ⊂ A (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆ เซต) 4) ถ้า A ⊂ ø แล้ว A = ø 5) ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ C แล้ว A ⊂ C (สมบัติการถ่ายทอด)  6) A = B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ B ⊂ A  อ่านเพิ่มเติม

เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่กำหนดขอบเขตของสิ่งที่ต้องการศึกษา ซึ่งถือว่าเป็นเซตที่ใหญ่ที่สุด โดยมีข้อตกลงว่า ต่อไปจะกล่าวถึงสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่มีการกล่าวถึงสิ่งใดที่นอกเหนือไปจากสมาชิกของเซตที่กำหนดขึ้นนี้ โดยทั่วไปนิยมใช้สัญลักษณ์ U แทนเอกภพสัมพัทธ์ เช่น กำหนดให้ U = {1,2,3,4,5,6,7,8}  A = {1,3,5,7}   B = {2,4,8}หรือกำหนดให้ U = {x ε I+ | 1<x<20}  A = {x ε U | x=n+3 เมื่อ n เป็นจำนสวนเต็มคี่บวก}  B = {x ε U | x=n+3   เมื่อ n เป็นจำนสวนเต็มคู่บวก}  นั่นคือทั้ง A และ B เป็นสับเซตของ U  อ่านเพิ่มเติม

เซต

เซต  เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น เซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u   เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9  สิ่งที่ในเชตเรียกว่า  สมาชิก  ( element หรือ members )ในการเขียนเซตโดยที่ทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่  เช่น A,B,C และแทนสมาชิกของเซตด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a,b,c เช่น    A = {1,4,9,16,25,36}  หมายถึง A เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนนับหกจำนวนแรก }  อ่านเพิ่มเติม